気ままにIoTメモ

色々なこと備忘録

力学系

微分方程式の初歩をダイナミクスとして考え直す(3)

前回に引き続き,微分方程式を時間変化として考えていきます. 今回は次の微分方程式. パラメータはaとbの二つ. この微分方程式の解はCを任意定数とすると となります. パラメータbにより項が一つ増えます. 定数変化法を使えばが出せるのですが,今回は…

微分方程式の初歩をダイナミクスとして考え直す(2)

前回に続き,微分方程式を時間変化として考えていきます. 今回は次の微分方程式. パラメータはのみ. この微分方程式の解は を任意定数とすると となります. ここで,次のように軸を考えます. 縦軸を横軸の時間変化にとったグラフは非線形力学系でも安定…

微分方程式の初歩をダイナミクスとして考え直す(1)

物体の運動や水の流れなどの時間とともに変化していく振る舞いは微分方程式で記述できます. 例えば,真空中でリンゴを1mの高さから静かに落下させた場合,リンゴの振る舞いは次の式で示されます. ここで]は地上からのリンゴの高さ,]は重力加速度,]は時間…